MIPS FILE READER

Progetto realizzato con l'obiettivo di generare le matrici A e Aeq ed i vettori b, beq, c, lb ed ub del seguente problema MILP:

min c^T x
Ax <= b
Aeqx = beq
lb <= x <= ub

Popola il problema in tre differenti modi:

1. Per colonna
2. Per riga
3. Per coefficienti diversi da zero

Chiama CPLEX per la sua soluzione.

Estrazione dei dati

Per generare le matrici e i vettori del problema MILP a partire dal file MPS letto, ho utilizzato i metodi forniti dalla libreria CPLEX in Python:

• prob.linear_constraints.get_rows(): Restituisce le righe delle matrici A e Aeq in formato di lista di tuple, dove ogni tupla contiene gli indici delle colonne non nulle e i relativi valori.
• prob.linear_constraints.get_rhs(): Restituisce il vettore b.
• prob.quadratic_constraints.get_rows(): Restituisce le righe della matrice Aeq in formato di lista di tuple.
• prob.quadratic_constraints.get_rhs(): Restituisce il vettore beq.
• prob.objective.get_linear(): Restituisce il vettore c.
• prob.variables.get_lower_bounds(): Restituisce il vettore lb.
• prob.variables.get_upper_bounds(): Restituisce il vettore ub.

Popolamento per colonna

Per ogni colonna, vengono creati tre elenchi vuoti per:

• Variabili coinvolte
• Coefficienti di ogni variabile nel vincolo
• Limiti inferiore e superiore delle variabili coinvolte e il tipo di variabile.

Per i vincoli di tipo "<=", vengono popolati gli elenchi delle variabili, dei coefficienti e dei limiti inferiori e superiori.

Per i vincoli di tipo "==", vengono popolati gli elenchi delle variabili, dei coefficienti e dei limiti inferiori e superiori.

Viene aggiunta una variabile al problema mediante il metodo my_prob.variables.add(), specificando il coefficiente dell'obiettivo, i limiti inferiore e superiore della variabile, la tipologia della variabile e il nome della variabile.

Viene aggiunto un vincolo lineare di tipo "<=" al problema mediante il metodo my_prob.linear_constraints.add(), specificando la coppia di valori (variabili e coefficienti) per la parte lineare, il segno di disuguaglianza, il lato destro e il nome del vincolo.

Viene aggiunto un vincolo quadratico di tipo "==" al problema mediante il metodo my_prob.quadratic_constraints.add(), specificando la coppia di valori (variabili e coefficienti) per la parte lineare, la lista vuota per la parte quadratica, il segno di uguaglianza, il lato destro e il nome del vincolo.

Popolamento per riga

Si verifica se le dimensioni delle matrici di input corrispondono ai vincoli del problema.

Si inizializzano tre liste vuote per contenere:

• Indici delle righe
• Indici delle colonne
• Valori della matrice A del problema di programmazione lineare.

Si determina il numero di colonne e righe nel problema.

Si popolano i vincoli lineari di tipo "<=" o ">=" in base al valore di my_sense.

Si aggiungono i vincoli lineari di tipo "==" al problema.

Si popolano i vincoli quadratici di tipo "==".

Si aggiungono le variabili del problema, distinguendo tra variabili continue e variabili binarie/interne.

Popolamento per coefficienti diversi da zero

Si controlla che my_beq non sia vuota.

Si controlla che la lunghezza di my_beq sia maggiore o uguale a numrows.

Per ogni riga, se my_sense[i] è 'E' (cioè l'uguaglianza), si aggiunge il vincolo quadratico di tipo '==' al problema lineare, utilizzando my_Aeq[i] come gli indici e my_beq[i] come la soluzione. Se invece my_sense[i] è '<=' o '>=', si aggiunge il vincolo lineare corrispondente usando my_A[i] come gli indici e my_b[i] come la soluzione.

Per ogni colonna, se il coefficiente my_c[j] è diverso da 0.0, si aggiunge la variabile di decisione, utilizzando my_c[j] come il coefficiente obiettivo, my_colnames[j] come il nome della variabile e le rispettive limitazioni superiori e inferiori (se definite).

Output

Questo script in Python risolve un problema di ottimizzazione lineare CPLEX e restituisce una serie di informazioni sull'output della soluzione.

In particolare, questa funzione estrae diverse informazioni dal problema di ottimizzazione, come i limiti delle variabili, i vincoli, la funzione obiettivo e le informazioni sul tipo di variabile.

Risolve il problema usando il metodo solve() fornito da CPLEX.

Infine, la funzione stampa le informazioni sulla soluzione, inclusi lo stato della soluzione, il valore della funzione obiettivo e i valori delle variabili ottimali.

Inoltre, la funzione stampa le variabili slack e i valori delle variabili di decisione.